a) Đồ thị hàm số $y = 2x + 2$ và $y = -\dfrac{1}{2}x - 2$ được thể hiện qua hình đính kèm bên dưới

b) Gọi $A$ là giao điểm giữa $y= 2x + 2$ và trục $Oy: x = 0$

$\Rightarrow x_A = 0$

$\Rightarrow y_A = 2x_A + 2 = 2.0 + 2 = 2$

$\Rightarrow A(0;2)$

Gọi $B$ là giao điểm giữa $y = -\dfrac{1}{2}x - 2$ và trục $Oy: x = 0$

$\Rightarrow x_B = 0$

$\Rightarrow y_B = -\dfrac{1}{2}x_B -  2 = -\dfrac{1}{2}.0 - 2 = - 2$

$\Rightarrow B(0;-2)$

Phương trình hoành độ giao điểm giữa $y = 2x + 2$ và $y=-\dfrac{1}{2}x - 2$

$2x + 2 = - \dfrac{1}{2}x - 2$

$\Leftrightarrow \dfrac{5}{2}x = - 4$

$\Leftrightarrow x = -\dfrac{8}{5}$

$\Rightarrow y = 2.\left(-\dfrac{8}{5}\right) + 2 = - \dfrac{6}{5}$

$\Rightarrow C\left(-\dfrac{8}{5};-\dfrac{6}{5}\right)$

c) Ta thấy

$y = 2x + 2$ có $a = 2$

$y = - \dfrac{1}{2}x - 2$ có $a' = -\dfrac{1}{2}$

và $a.a' = 2.\left(-\dfrac{1}{2}\right) = -1$

Do đó hai đường thẳng $y = 2x + 2$ và $y = - \dfrac{1}{2}x - 2$ vuông góc nhau

Hay $AC\perp BC$

$\Rightarrow ΔABC$ vuông tại $C$

$\Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AC.BC$

Ta có:

$AC = \sqrt{\left(-\dfrac{8}{5} - 0\right)^2 + \left(-\dfrac{6}{5} - 2\right)^2} = \dfrac{8\sqrt5}{5}$

$BC = \sqrt{\left(-\dfrac{8}{5} - 0\right)^2 + \left(-\dfrac{6}{5} +2\right)^2} = \dfrac{4\sqrt5}{5}$

Ta được:

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{8\sqrt5}{5}\cdot \dfrac{4\sqrt5}{5} = \dfrac{16}{5}$