a ) Gọi số ngày 2 bạn cùng làm trực nhật là x 

Ta có : x chia hết cho 12 ; x chia hết cho 15 và x là STN nhỏ nhất

→ x là BCNN ( 12 ; 15 ) 

12 = 2 mũ 2 x 3 

15 = 3 x 5 

BCNN ( 12 ; 15 ) = 2 mũ 2 x 3 x 5 = 60

Vậy sau ít nhất 60 ngày 2 bạn sẽ cùng làm trực nhật 

b ) Sau số lần trực nhật Nam cùng làm trực nhật với Hải là 

60 : 12 = 5 ( lần ) 

Sau số lần trực nhật Hải cùng làm trực nhật với Nam là 

60 : 15 = 4 ( lần ) 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Gọi số ngày gần nhất để `2` bạn tiếp tục trực nhật cùng nhau là `a ( a ∈ N`* `)`

Theo đề ra, ta thấy :

`{:(a ⋮ 12),(a ⋮ 15):}}`, a bé nhất `⇒ a = BCNNNN ( 12; 15 )`

Ta có :

`12 = 3 . 2^2`

`15 = 3 . 5`

`⇒ BCNNNN ( 12; 15 ) = 3 . 2^2 . 5 = 60`

`⇒ a = 60`

Vậy sau ít nhất `60` ngày thì cả `2` bạn tiếp tục trực nhật cùng nhau.

b ) Sau số lần trực nhật Nam làm trực nhật cùng với Hải là :

`60 : 12 = 5` ( lần ) 

Sau số lần trực nhật Hải trực nhật cùng với Nam là : 

`60 : 15 = 4` ( lần )