Gọi $A_i$ là biến cố: "Sản phẩm sản xuất bởi nhà máy thứ $i$" $(i=\overline{1,3})$

$\Rightarrow$ Hệ $\{A_i\}$ là một hệ đầy đủ

a) Gọi $B$ là biến cố: "Sản phẩm lấy ra không đạt tiêu chuẩn"

$P(B)=P(A_1).P(B/A_1) + P(A_2).P(B/A_2) + P(A_3).P(B/A_3)$

$= 55\%.2\% + 20\%.5\% + 25\%.4\%$

$=0,031$

b) Xác suất chính phẩm được sản xuất từ nhà máy thứ nhất:

$P(A_1/\overline{B})= \dfrac{P(A_1).P(\overline{B}/A_1)}{P(\overline{B})}=\dfrac{55\%.98\%}{1-0,031}=0,522291$

Xác suất chính phẩm được sản xuất từ nhà máy thứ hai:

$P(A_2/\overline{B})= \dfrac{P(A_2).P(\overline{B}/A_2)}{P(\overline{B})}=\dfrac{20\%.95\%}{1-0,031}=0,196078$

Xác suất chính phẩm được sản xuất từ nhà máy thứ ba:

$P(A_3/\overline{B})= \dfrac{P(A_3).P(\overline{B}/A_3)}{P(\overline{B})}=\dfrac{25\%.96\%}{1-0,031}=0,247678$

Vậy xác suất chính phẩm được lấy ra là sản phẩm từ nhà máy thứ nhất nhiều hơn cả