Gọi số sản phẩm mỗi ngày người thứ nhất là x (sp) (0<x<85)

      Số sản phẩm mỗi ngày người thứ hai là y (sp) (0<y<85)

      Số sản phẩm người thứ nhất làm trong 3 ngày là: 3x (sp)

      Số sản phẩm người thứ hai làm trong 4 ngày là: 4y (sp)

Người thứ nhất làm trong 3 ngày và người thứ 2 làm trong 4 ngày được 85 sản phẩm, ta có pt:

                    3x + 4y =85         (1)

      Số sản phẩm người thứ nhất làm trong 4 ngày là: 4x (sp)

      Số sản phẩm người thứ hai làm trong 5 ngày là: 5y (sp)

      Số sản phẩm người thứ 1 làm trong 4 ngày thì nhiều hơn người thứ 2 làm trong 5 ngày là 10 sản phẩm, ta có pt:

                   4x - 5y =10           (2)

         Từ (1) và (2), ta có hệ pt:

              $\left \{ {{3x+4y=85} \atop {4x-5y=10}} \right.$ 

          ⇔$\left \{ {{12x+16y=340} \atop {-12x+15y=-30}} \right.$

          ⇔$\left \{ {{31y=310} \atop {3x+4y=85}} \right.$

          ⇔$\left \{ {{y=10} \atop {x=15}} \right.$       

Vậy số sản phẩm mỗi ngày người thứ nhất là 15 sp

      số sản phẩm mỗi ngày người thứ hai là 10 sp

Đáp án:

Mỗi ngày, người thứ nhất làm được \(15\) sản phẩm, người thứ hai làm được \(10\) sản phẩm.

Giải thích các bước giải:

 Gọi số sản phầm mà người thứ nhất và người thứ hai làm được trong 1 ngày lần lượt là \(x;y\,\,\left( {x;y \in {N^*}} \right)\)

Theo giả thiết ta có hệ phương trình sau:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3x + 4y = 85\\
4x - 5y = 10
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
15x + 20y = 425\\
16x - 20y = 40
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left( {15x + 20y} \right) + \left( {16x - 20y} \right) = 425 + 40\\
 \Leftrightarrow 31x = 465\\
 \Leftrightarrow x = 15\\
 \Rightarrow y = 10
\end{array}\)

Vậy mỗi ngày, người thứ nhất làm được \(15\) sản phẩm, người thứ hai làm được \(10\) sản phẩm.