Giải thích các bước giải:

a,

Tứ giác AEMF có 3 góc vuông là A,E,F nên AEMF là hình chữ nhật

b,

P là trung điểm MC, O là giao điểm 2 đường chéo của HCN ABCD nên O là trung điểm AC

Suy ra OP là đường trung bình trong tam giác AMC

Do đó OP//AM hay AM//BD

Suy ra AMBD là hình thang

c,

Ta có:

\[AM//BD \Rightarrow \widehat {MAB} = \widehat {ABD}\]

ABCD và AEMF là hình chữ nhật nên ta có:

\[\begin{array}{l}
\widehat {BAC} = \widehat {ABD}\\
\widehat {MAF} = \widehat {EFA}\\
 \Rightarrow \widehat {EFA} = \widehat {BAC}
\end{array}\]

Hai góc trên ở vị trí so le trong nên EF//AC

Gọi I là giao điểm của EF và AM thì I là trung điểm của EF

Suy ra IP là đường trung bình trong tam giác MAC nên IP//AC

Suy ra EF//IP hay E,I,F,P thẳng hàng

d,

AMBD là hình thang cân khi và chỉ khi AB=DM

Mà AB=DC nên DM=DC

P là trung điểm MC nên DP vuông góc với MC

Vậy CP vuông góc với BD thì AMBD là hình thang cân

Xin hay nhất cho nhóm.