Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

∠DEA= ∠DEH+ ∠HEA

Gọi B là trung điểm NH ⇒ EA//DB, ΔDNB đồng dạng với ΔEHA (góc-góc)

⇒ ∠ HEA = ∠ NDB

Xét tam giác vuông NDH có DB là đường trung tuyến ⇒ DB=NB=BH

⇒ ΔNDB cân tại B ⇒ ∠ NDB= ∠ DNB

⇒ ∠ HEA = ∠ NDB= ∠ DNB

Mặt khác: ∠ DEH= ∠ DMH

⇒ ∠DEA= ∠DEH+ ∠HEA = ∠ DNB+ ∠ DMH= $90^{o}$

b) Gọi C là giao điểm của NI và MA

Ta có $\frac{DI}{EA}$ =$\frac{IE}{EA}$ =$\frac{IM}{AP}$= $\frac{HM}{HP}$= $\frac{MN}{MP}$ =$\frac{DN}{DH}$ (dự vào các tam giác đồng dạng)

$\frac{DN}{ME}$ =$\frac{DN}{DH}$ (vì DH=ME)

Xét ΔDNI và ΔEMA có: $\frac{DN}{EM}$=$\frac{DI}{EA}$

⇒ ΔDNI và ΔEMA đồng dạng

⇒ ∠DNI= ∠EMA

⇒ ∠DNI+ ∠DMC=∠EMA+∠DMC= ∠EMD= ∠NMP=$90^{o}$

⇒ ∠MCN=$90^{o}$ hay NI ⊥AM (đpcm)