cho đường tròn tâm O, điểm M cố định ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) ( A,B là tiếp điểm). Trên cung nhỏ AB lấy điểm N. Từ N kẻ ti
cho đường tròn tâm O, điểm M cố định ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) ( A,B là tiếp điểm). Trên cung nhỏ AB lấy điểm N. Từ N kẻ tiếp tuyến với (O) cắt MA, MB lần lượt tại E và F.............................. a) chứng minh tứ giác AONE nội tiếp b) Chứng minh chu vi tam giác MEF và độ lớn góc EOF không phụ thuộc vào vị trí điểm N c) Gọi I, K là giao điểm của OE và OF với AB . Cho góc AOB = 60 độ ,tính tỉ số EF/ IK d) Dường thẳng qua O vuông góc với OM cắt MA, MB lần lượt tại C và D . Tìm vị trí điểm N để ( EC+ FD ) có độ dài nhỏ nhất
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $EN,EA$ là tiếp tuyến của (O)
$\to EN\perp ON, EA\perp OA\to \widehat{ENO}+\widehat{EAO}=90^o+90^o=180^o$
$\to AONE$ nội tiếp
b.Ta có : $EN,EA$ là tiếp tuyến của (O)
$\to EN=EA, \widehat{EON}=\widehat{EOA}=\dfrac 12\widehat{AON}$
Tương tự $FN=FB,\widehat{FON}=\dfrac 12\widehat{NOB}$
$\to P_{MEF}=ME+EF+FM=ME+EN+NF+FM=ME+EA+MF+FB=MA+MB$
Lại có :$\widehat{EOF}=\widehat{EON}+\widehat{NOF}=\dfrac 12\widehat{AON}+\dfrac 12\widehat{NOB}=\dfrac 12\widehat{AOB}$
$\to $Chu vi tam giác MEF và độ lớn góc EOF không phụ thuộc vào vị trí điểm N
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247