Trang chủ Toán Học Lớp 9 cho tam giác abc CÓ các đường trung tuyến BM,...

cho tam giác abc CÓ các đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau tại G. giá trị nhỏ nhất của biểu thức cotB + cot C câu hỏi 59664 - hoctapsgk.com

Câu hỏi :

cho tam giác abc CÓ các đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau tại G. giá trị nhỏ nhất của biểu thức cotB + cot C

Lời giải 1 :

Đáp án: $\frac{2}{3}$ 

 

Giải thích các bước giải:

Vẽ AH vuông góc với BC 

Xét tam giác AHB vuông tại H

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 

\cot B = \frac{{BH}}{{AH}}

Chứng minh tương tự ta có:

\cot C = \frac{{HC}}{{AH}}

 \Rightarrow \cot B + \cot C = \frac{{BC}}{{AH}}

Kéo dài AG cắt BC tại I. Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên I là trung điểm của BC

Suy ra GI là trung tuyến của tam giác GBC vuông tại G (BM vuông góc với CM)

 \Rightarrow BC = 2GI

Lại có: Vì AH vuông góc với BC nên AH \le AI = 3GI 

Suy ra:

\cot B + \cot C = \frac{{BC}}{{AH}} \ge \frac{{2GI}}{{3GI}} = \frac{2}{3}

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi AH trùng với AI hay tam giác ABC cân tại A.

 

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247