a) Xét ΔABF và ΔCNF có:

       AF = CF (F là trung điểm của AC)

        ∠AFB = CFN (2 góc đối đỉnh)

        FB = FN (gt)

⇒ ΔABF = ΔCNF (c.g.c)

⇒ ∠ABF = ∠CNF (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong  ⇒ AB // NC

Xét ΔACE và ΔBME có:

      AE = BE (E là trung điểm của AB)

      ∠AEC = ∠BEM (2 góc đối đỉnh)

       EC = EM (gt)

⇒ ΔACE = ΔBME (c.g.c)

⇒ ∠ACE = ∠BME (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong  ⇒ AC // MB

b) Xét ΔANF và ΔCBF có:

        AF = CF (F là trung điểm của AC)

        ∠AFN = ∠CFB (2 góc đối đỉnh)

         FN = FB (gt)

⇒ ΔANF = ΔCBF (c.g.c)

⇒ ∠ANF = ∠CBF (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AN // BC (1)

Xét ΔAME và ΔBCE có:

      AE = BE (E là trung điểm của AB)

      ∠AEM = ∠BEC (2 góc đối đỉnh)

       EM = EC (gt)

⇒ ΔAME = ΔBCE (c.g.c)

⇒ ∠AME = ∠BCE (2 góc tương ứng)

mà 2 góc ở vị trí so le trong ⇒ AM // BC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ 3 điểm M, A, N thẳng hàng

c) Ta có: ΔANF = ΔCBF (theo b)

⇒ AN = BC (2 cạnh tương ứng) (3)

Ta có: ΔAME = ΔBCE (theo b)

⇒ AM = BC (2 cạnh tương ứng) (4)

Từ (3) và (4) ⇒ AM = AN

a) Xét tam giác AEQ và tam giác BEC có
EQ=EC
AEQ=BEC đối đỉnh
EA=EB
=> tam giác AEQ = tam giác BEC(c.g.g).
=> AQ=BC(cạnh tuognư ứng). (1)
Xét Tam giác AFP và tam giác CFB có
AF=CF

c)
xét tam giác BEQ và tam giác AEC có
EQ=EC
BEQ=AEC đối đỉnh
EB=EA
=> tam giác BEQ = tam giác AEC(c.g.c)
=> BQE=AEC (góc tương ứng) 
mà chúng ở vị trí so le trong nên BQ//A