Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: AB=AC(do ΔABC cân tại A)

mà AD=DB=AB2(do D là trung điểm của AB)

và AE=EC=AC2(do E là trung điểm của AC)

nên AD=DB=AE=EC

Xét ΔABE và ΔACD có

AE=AD(cmt)

ˆA chung

AB=AC(do ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)

b) Xét ΔADE có AE=AD(cmt)

nên ΔADE cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

⇒^ADE=1800−ˆA2(số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

⇒^ABC=1800−ˆA2(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ^ADE=^ABC

mà ^ADE và ^ABClà hai góc ở vị trí đồng vị

nên DE//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Ta có: ^ACD+^BCD=^ACB(do CD nằm giữa hai tia CA,CB)

^ABE+^CBE=^ABC(do BE nằm giữa hai tia BA,BC)

mà ^ABC=^ACB(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

và ^ABE=^ACD(ΔABE=ΔACD)

nên ^DCB=^EBC

mà DC∩BE={K}

nên ^KBC=^KCB

Xét ΔKBC có ^KBC=^KCB(cmt)

nên ΔKBC cân tại K(dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

d) Ta có: CK+KD=CD(do C,K,D thẳng hàng)

BE=BK+KE(do B,K,E thẳng hàng)

mà BE=DC(ΔABE=ΔACD)

và KB=KC(do ΔKBC cân tại K)

nên DK=KE

Xét ΔDAK và ΔEAK có

AD=AE(cmt)

AK là cạnh chung

DK=KE(cmt)

Do đó: ΔDAK=ΔEAK(c-c-c)

⇒^DAK=^EAK(hai góc tương ứng)

mà tia AK nằm giữa hai tia AD,AE

nên AK là tia phân giác của ^DAE

hay AK là tia phân giác của ^BAC(do B∈AD,C∈AE)(đpcm)