Giải thích các bước giải:

Ta có $BD\perp AC, CE\perp AB\to \Delta ADH, AEH$ vuông tại D,E

Mà M là trung điểm AH
$\to \widehat{MDH}=\widehat{MHD}=\widehat{BHF}=\widehat{BCA}(+\widehat{DBC}=90^o)$

$\to MD $ là tiếp tuyến của (O)
$\to MD\perp OD$

Tương tự chứng minh được $NE\perp OE\to MEOD$ nội tiếp đường tròn đường kính MO

Mà $MF\perp BC\to MF\perp FO\to F\in$ đường tròn đường kính MO

$\to M,D,O,F,E\in $ đường tròn đường kính MO 

$\to$5 điểm M,D,O,F,E cùng thuộc đường tròn

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a.
vì góc BEC= BDC = 90 (do E,D nhìn BC dưới 1 góc vuông)
suy ra EC vuông góc AB và BD vuông góc với AC
mà EC giao với BD tại H
suy ra H là trực tâm tam giác ABC
suy ra AH vuông góc BC
hay AF vuông góc BC

xét tứ giác HDCF có
góc HDC = HFC = 90
suy ra tứ giác HDCF nội tiếp
suy ra góc DCH = DFH (2góc nội tiếp cùng chắn cung HD)
hay góc AFD= góc ACENguyễn Phúc04/06/2018 18:50:12b.
vì tam giác ADH vuông tại D (ADH = 90)
mà M là trung điểm AH
suy ra AM = MH = MD
suy ra tam giác MDH cân tại M
suy ra góc MDH = góc MHD
mà tứ giác HDFC nội tiếp suy ra góc MHD = DCB
suy ra góc MDH = góc DCB
ta có
góc MDO = MDH + HDO = DCB + HDO
mà góc HDO = DBO (tam giác BDO cân tại O)
suy ra góc MDO = DBC + DCB = 90 ( = BDC)
hay MD vuông góc DO

xét tứ giác MDOF có góc MDO = MFO = 90
suy ra tứ giác MDOF nội tiếp
suy ra M,D,O,F cùng thuộc một đường tròn
chứng minh tương tự ta được tứ giác MDOE nội tiếp
suy ra M,D,O,E cùng thuộc một đường tròn
từ đó suy ra 5 điểm M,D,O,F,E cùng thuộc 1 đường tròn