2) a) $EB\parallel= DF(\parallel=\dfrac{1}{2}AB\parallel=\dfrac{1}{2}DC)$

$\Rightarrow DEBF$ là hình bình hành.

b) Do $ABCD$ là hình bình hành

Gọi $O=AC\cap BD$

$\Rightarrow O$ là trung điểm cạnh AC và BD

Tứ giác $DEBF$ là hình bình hành

Suy ra $EF\cap BD$ tại trung điểm mỗi đường

mà $O$ là trung điểm của BD

$\Rightarrow O$ là tủng điểm của EF

$\Rightarrow AC,EF,BD$ đồng quy tại O.

1.

a) Xét △AED và △BEC có:

AE = BE (gt)

∠A = ∠B ( gt)

AD = BC (gt)

⇒ △AED = △BEC (c.g.c)

⇒ ED = EC ⇒ △EDC cân tại E

b) Xét △ADC có: AM = MD (gt); DK = KC (gt)

⇒ MK là đường trung bình của △ADC

⇒ MK// AC và MK = \(\dfrac{1}{2}\) AC (1)

Chứng minh tương tự , ta cũng có: EI là đường trung bình của △ABC.

⇒ EI // AC và EI = \(\dfrac{1}{2}\) AC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MK // EI và MK = EI

⇒ EIKM là hình bình hành. (3)

Ta lại có : ME là đường trung bình của △ABD.

⇒ ME = \(\dfrac{1}{2}\)BD

mà BD = AC (ABCD là hình thang cân)

⇒ ME = MK (4)

Từ (3) và (4) ⇒ EIKM là hình thoi.

2.

a) Ta có: ABCD là hình bình hành

⇒AB=CD

Mà E và F là trung điểm của AB và CD

⇒ BE=DF

Xét tứ giác BEDF có: BE//DF( do AB//CD); BE=DF

⇒ BEDF là hình bình hành

b) Gọi AC ∩ BD = {O}

Ta có: ABCD là hình bình hành

⇒ O là trung điểm của AC và BD

Xét ΔABC có: O và E lần lượt là trung điểm của AC và AB

⇒ OE là đường trung bình của ΔABC

⇒ OE//BC và OE=BC/2

Xét ΔACD có: O và F là trung điểm của AC và CD

⇒ OF là đường trung bình của ΔACD

⇒OF//AD và OF=AD/2

Mà AD//BC (ABCD là hình bình hành)

⇒ O;E;F thẳng hàng

⇒AC;BD;EF cùng đồng quy tại O