Dựng $\Delta $ vuông $ABC\bot A$, đường cao ứng với cạnh huyền là $AH$ như hình vẽ

Áp dụng hệ thứ lượng vào $\Delta $ vuông $ABC$ ta có:

$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}$

$=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{7^2}=\dfrac{74}{1225}$

$\Rightarrow AH=\dfrac{35}{\sqrt{74}}$

Định lý Pitago:

$BC^2=AB^2+AC^2=5^2+7^2=74$

$\Rightarrow BC=\sqrt{74}$

$AB^2=BH.BC$

$\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}$

$=\dfrac{5^2}{\sqrt{74}}=\dfrac{25}{\sqrt{74}}$

$\Rightarrow HC=BC-BH=\sqrt{74}-\dfrac{25}{\sqrt{74}}$

$=\dfrac{49}{\sqrt{74}}$

Áp dụng định lý Pytago ta có: \(BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{7^2+5^2}=\sqrt{74}.\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{5.7}{\sqrt{74}}=\frac{35}{\sqrt{74}}\)

\(AC^2=HC.BC\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{7^2}{\sqrt{74}}=\frac{49}{\sqrt{74}}\)

$\Rightarrow HB=BC-CH=\sqrt{74}-\dfrac{49}{\sqrt{74}}=\dfrac{25}{\sqrt{74}}$