1,$a$,$A$=|$x+2$|+$50$

Nhận xét:|$x+2$| ≥ $0$ ∀ $x$

⇔ $A$=|$x+2$|+$50=0+50$ ≥ $50$

Dấu "=" xảy ra khi $x+2=0$⇔ $x =-2$

Vậy GTNN của $A = 50$ khi $x =-2$

$B$=|$x-100$|+|$y+200$|-$1$

Nhận xét:|$x-100$| và |$y+2004| ≥ $0$ ∀ $x;y$

⇔$B$=|$x-100$|+|$y+200$|-$1 =0+0-1$ ≥ $-1$

Dấu "=" xảy ra khi $x-100=y+200=0⇔x=100;y=-200$

Vậy GTNN của $B=-1$ khi $x=100, y=-200$

$C= 2015$-|$x+5$|

Nhận xét:|$x+5$|≥ $0$ ∀ $x$

⇔$ C= 2015$-|$x+5$| = $2015-0 ≤ 2015$

Dấu "=" xảy ra khi $x+5=0⇔ x=-5$

Vậy GTLN của $C= 2015$ khi $x= -5$

2,

$a$,$x-5$ là ước của $6$

⇔$x-5$ ∈ {$±1;±2;±3;±6$}

⇔$x$ ∈ {$-1;2;3;4;6;7;8;11$}

 Vậy $x$ ∈ {$-1;2;3;4;6;7;8;11$}

$b$,$x-1$ là ước của $15$

⇔$x-1$ ∈ {$±1;±3;±5;±15$}

⇔$x$ ∈ {$-14;-4;-2;0;2;4;6;16$}

 Vậy $x$ ∈ {$-14;-4;-2;0;2;4;6;16$}

$c$,$x+6$ $\vdots$ $x+1$

⇔$x+1+5$ $\vdots$ $x+1$

⇔ $5$ $\vdots$ $x+1$

⇒$x+1$ ∈ {$±1;±5$}

⇔ $x$ ∈{$-6;-2;0;4$}

 Vậy $x$ ∈{$-6;-2;0;4$}

 

Giải thích các bước giải:

1.a, A= |x+2| +50 ≥50 ⇔|x+2|=0⇔x=-2   GTNN (A)=50

b, B=|x-100| + |y+200| -1 ≥-1 khi x=100 và y=-200   GTNN(B)=-1

c.C lớn nhất khi |x+5| nhỏ nhất mà |x+5| ≥0⇒nhỏ nhất =0⇔x=-5 ⇒GTLN (C)=2015

 2. a. (x-5) ={ ±1;±2;±3;±6} ⇒x={6,-4,7,3,2,8,-1,11}

b. (x-1) là ước (15) ={ ±1,±3,±5,±15}⇒x={ 0,2,4,-3,6,-4,16,-14}

c. xét: $\frac{x+6}{x+1}$=1+$\frac{5}{x+1}$  

để (x+6) chia hết (x+1) thì 5 chia hết (x+1) ⇒(x+1) là ước của 5={ ±1,±5}

⇒x={0,-2,4,-6}