a) Gọi số có 5 chữ số khác nhau là: $\overline{abcde}$

Th1: a=1 có 1 cách chọn

e={0,2,4,6,8} có 5 cách chọn

b, c, d có số cách chọn lần lượt là: 7,6,5 cách

Suy ra TH1 có: 1.5.7.6.5=1050 cách

Th2: 1 khác vị trí a và e, 1 có 3 cách chọn vị trí

+ e=0 có 1 cách thì

a có 7 cách

3 chữ số còn lại có số cách chọn lần lượt là: 6,5,4

Suy ra có: $3.1.7.6.5.4=2520$ cách

+ e$\ne0$ có e={2,4,6,8} có 4 cách

a có: 6 cách

3 chữ số còn lại có số cách là: 6,5,4

Suy ra có: 3.4.6.6.5.4=8640

Như vậy có tất cả: 1050+2520+8640

b) TH1 e=5 có 1 cách

a có 7 cách

b có 7 cách

c,d có số cách lần lượt là: 6,5

Như vậy có: 1.7.7.6.5=1470 cách

TH2: e={1,3,7}

+ a=5 có 1 cách

b,c,d có 7,6,5 cách

có: 3.1.7.6.5=630

+ $a\ne5$ có 6 cách

5 có 3 cách chọn vị trí (b,c,d)

2 chữ số còn lại có số cách chọn lần lượt là: 6,5

có: 3.6.3.6.5=1620

Vậy có tất cả: 1470+630+1620 cách

c) Số 2(5) ở vị trí a

số 5(2) có 4 cách chọn vị trí còn lại

các chữ số còn lại có số cách chọn là: 7,6,5

suy ra có: 1.5.7.6.5.2=2100 cách

TH Số 2,5 không ở vị trí đầu

chọn 2 vị trí trí trong 4 vị trí có $C_4^2$ sắp xếp 2 số đó vào 2 vị trí vừa chọn P!

a có: 6 cách

các chữ số còn lại có 6,5,4 cách

như vậy có: $C_4^2.2!.6.6.5.4=8640$ cách

Vậy có: 2100+8640 cách

d) Th 1, 2 đứng cạnh nhau ở vị trí đầu tiên có 2 cách xếp (12) và (21)

3 số còn lại có lần lượt số cách chọ là: 7,6,5

như vậy có: 1.2.7.6.5=420

Th 1, 2 không đứng ở vị trí đầu có 3 cách xếp vị trí (bc, cd, de), có 2 cách xếp 1,2(12,21)

a có 6 cách

2 chữ số còn lại có số cách chọn lần lượt là: 6,5

Như vậy có: 3.2.6.6.5=1080

Vaajycos tất cả: 420+1080=1500 cách