Đáp án: Trong tháng đầu tổ `1` sản xuất được `300` chi tiết máy, tổ` 2` sản xuất được `500` chi tiết máy.

Giải thích các bước giải:

 Gọi số chi tiết máy mà tổ 1 sản xuất được trong tháng đầu là: $x_{}$ (chi tiết máy)

        số chi tiết máy mà tổ 2 sản xuất được trong tháng đầu là: $y_{}$ (chi tiết máy)

                      $(x<y<800)_{}$  $(x,y∈_{}N$* $)_{}$ 

Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy.

⇒ Phương trình: $x+y=800_{}$ $(1_{})$

Sang tháng thứ hai tổ vượt mức 15%,tổ 2 sản xuất vượt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy.

⇒ Phương trình: $115_{}$%$x_{}$ + $120_{}$%$y_{}$ = $945_{}$ 

                          ⇔ $1,15x_{}$ + $1,2y_{}$ = $945_{}$ $(2_{})$

Từ $(1_{})$ và $(2_{})$ ta có hệ phương trình:

    $\left \{ {{x+y=800} \atop {1,15x+1,2y=945}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x=300(Nhận)} \atop {y=500(Nhận)}} \right.$ 

Vậy trong tháng đầu tổ 1 sản xuất được 300 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được 500 chi tiết máy.