Trang chủ Toán Học Lớp 12 Câu 33. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có...

Câu 33. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60°. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và

Câu hỏi :

giúp mình câu này với mng ơi

image

Lời giải 1 :

Đáp án:

$D.\ d = \dfrac{3a\sqrt7}{7}$

Giải thích các bước giải:

Gọi $M$ là trung điểm $BC$

$\Rightarrow \begin{cases}AM\perp BC\\AM = a\sqrt3\end{cases}$

Ta có:

$\begin{cases}(SBC)\cap (ABC) = BC\\AM\perp BC\\AM\subset (ABC)\\SM\perp BC\\SM\subset (SBC)\end{cases}$

$\Rightarrow \widehat{((SBC);(ABC))} = \widehat{SMA} = 60^\circ$

Gọi $O$ là tâm của đáy

$\Rightarrow \begin{cases}OM = \dfrac13AM = \dfrac{a\sqrt3}{3}\\SO\perp (ABC)\end{cases}$

Ta được:

$\begin{cases}SO = OM.\tan60^\circ = a\\SM = \dfrac{OM}{\cos60^\circ} = \dfrac{2a\sqrt3}{3}\end{cases}$

Áp dụng định lý $\cos$ ta được:

$SA^2 = SM^2 + AM^2 - 2SM.AM.\cos\widehat{SMA}$

$\Leftrightarrow SA^2 = \dfrac{4a^2}{3} + 3a^2 - 2\cdot \dfrac{2a\sqrt3}{3}\cdot a\sqrt3\cdot \cos60^\circ$

$\Leftrightarrow SA^2 = \dfrac{7a^2}{3}$

$\Rightarrow SA = \dfrac{a\sqrt{21}}{3}$

Trong $mp(SAM)$ kẻ $MH\perp SA$ ta được:

$SA.MH = SO.AM = 2S_{SAM}$

$\Leftrightarrow MH = \dfrac{SO.AM}{SA} = \dfrac{a.a\sqrt3}{\dfrac{a\sqrt{21}}{3}}$

$\Leftrightarrow MH=  \dfrac{3a\sqrt7}{7}$

Ta có:

$\begin{cases}SO\perp BC\\BC\perp AM\end{cases}$

$\Rightarrow BC\perp (SAM)$

$\Rightarrow BC\perp MH$

mà $MH\perp SA$

nên $MH$ là đoạn vuông góc chung giữa $SA$ và $BC$

hay $MH= d(SA;BC)$

Vậy $d(SA;BC) = \dfrac{3a\sqrt7}{7}$

Thảo luận

-- https://hoidap247.com/cau-hoi/3260344 giúp em với ạ

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247