`a)`

Với `x=9` (thỏa mãn ĐKXĐ) thì biểu thức `A` có giá trị là :

`A=  (2 . \sqrt{9})/(\sqrt{9} - 2) = (2 . 3)/(3-2) = 6/1=6`

`b)`

`B = x/(x-4) + 1/(\sqrt{x}+2)`

`=  x/((\sqrt{x} -2)(\sqrt{x}+2)) + 1/(\sqrt{x}+2)`

` = (x + \sqrt{x}-2)/((\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2))`

` = (x + 2 \sqrt{x} - \sqrt{x}-2)/((\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2))`

`=  ( (\sqrt{x} -1)(\sqrt{x}+2))/((\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2))`

`=  (\sqrt{x}-1)/(\sqrt{x}-2)`

`c)`

Ta có :

`A/B = (2 \sqrt{x})/(\sqrt{x}-2) : (\sqrt{x}-1)/(\sqrt{x}-2)`

` = (2 \sqrt{x})/(\sqrt{x}-2) . (\sqrt{x}-2)/(\sqrt{x}-1)`

` = (2 \sqrt{x})/(\sqrt{x}-1)`

` = (2 (\sqrt{x}-1) + 2)/(\sqrt{x}-1)`

` = 2 + 2/(\sqrt{x}-1)`

Vì `2 \in ZZ` nên `A/B \in ZZ <=> 2/(\sqrt{x}-1) \in ZZ` và `x \ge 0 ; x \ne 4`

`<=> \sqrt{x}-1 \in Ư(2)` (do `x \in ZZ`)

`<=> \sqrt{x}-1 \in {2 ; -2 ; 1 ; -1}`

Mà `\sqrt{x}-1 \ge -1 \forall x \ge 0` nên `\sqrt{x}-1 \in {2 ; 1 ; -1}`

`+) \sqrt{x} -1 =2`

`<=> \sqrt{x}=3`

`=>x=9` (thỏa mãn điều kiện)

`+) \sqrt{x} - 1 = 1`

`<=> \sqrt{x} =2`

`=>x=4` (không thỏa mãn điều kiện)

`+) \sqrt{x} - 1 = -1`

`<=> \sqrt{x} = 0`

`=>x=0` (thỏa mãn điều kiện)

Vậy với `x \in {0 ; 9}` thì `A/B` có giá trị nguyên.