Đáp án:

 `4`

Giải thích các bước giải:

 `4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 +4^6+ 4^7+  .... + 4^25`

` = 4 + \underbrace{ (4^2 + 4^3 + 4^4)  + (4^5 + 4^6 + 4^7) + .... + (4^23 + 4^24+ 4^25) }_{\text{có 8 nhóm}`

`=  4 + 4^2 (1+4+4^2) + 4^5 (1+4+4^2) + ... + 4^23 (1+4+4^2) `

` = 4 + 4^2 . 21 + 4^5 . 21 + .... + 4^23 . 21`

` = 4 + 21 . (4^2 + 4^5 + ... + 4^23)`

Ta thấy :

`4^2 + 4^5 + ... + 4^23 \in NN**` và `21 \vdots 21`

`=> 21 . (4^2 + 4^5 + ... + 4^23) \vdots 21`

`=> 4 + 21 . (4^2 + 4^5 + ... + 4^23)` chia cho `21` dư `4`

`=>  4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 +4^6+ 4^7+  .... + 4^25` chia cho `21` dư `4`

`->` Chọn đáp án `4`

Lời giải chi tiết:

Ta có`:`

`4+4^2+...+4^25`

`=4+(4^2+4^3+4^4)+(4^5+4^6+4^7)+...+(4^23+4^24+4^25)`

`=4+4^2(1+4+4^2)+4^5(1+4+4^2)+...+4^23(1+4+4^2)`

`=4+4^(2).21+4^(5).21+...+4^(23).21`

`=4+21.(4^2+4^5+...+4^23)`

Mà `21.(4^2+4^5+...+4^23)\vdots21`

`=>4+21.(4^2+4^5+...+4^23)` chia `21` dư `4`

Vậy chọn `A.` `4`