cho hình chóp SABC có đáy abc là tam giác đều cạnh a,SAB,SAC,SBC là các tam giác vuông cân tại S,M là trung điểm SA;N,P lần lượt là điểm đối xứng với A uqa B,C
cho hình chóp SABC có đáy abc là tam giác đều cạnh a,SAB,SAC,SBC là các tam giác vuông cân tại S,M là trung điểm SA;N,P lần lượt là điểm đối xứng với A uqa B,C. tính diện tích của thiết diện của mặt phẳng (MNP) với SABC
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
Gọi H là giao điểm của MN và SB, K là giao điểm của SC và MP
Thiết diện của mặt phẳng (MNP) và S.ABC là tam giác MHK
Áp dụng định lí Mê- nê- na-uýt cho tam giác SAB có M,H,N thẳng hàng ta có:
\[\begin{array}{l}
\frac{{SM}}{{MA}}.\frac{{AN}}{{NB}}.\frac{{BH}}{{HS}} = 1\\
\Leftrightarrow 1.2.\frac{{BH}}{{HS}} = 1\\
\Rightarrow \frac{{BH}}{{HS}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{SH}}{{SB}} = \frac{2}{3}
\end{array}\]
tương tự ta cũng có SK=2/3SC
Các tam giác SAB,SAC, SBC đều vuông cân tại S nên \[SA = SB = SC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}
MK = MH = \sqrt {S{M^2} + S{H^2}} = \frac{{5\sqrt 2 a}}{{12}}\\
HK = \sqrt {S{H^2} + S{K^2}} = \frac{{2a}}{3}\\
\Rightarrow {S_{MHK}} = \frac{{\sqrt {34} }}{{36}}
\end{array}\]
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247