Gọi các số nguyên tố đó là $a$ ($a < 200$ ,$a$ ∈ $N$)

Ta có: $a=42k + r=2.3.7.k +r$  ($k,r ∈ N; 0< r <42$)

Vì $a$ là số nguyên tố nên r không chia hết cho $2, 3, 7$.Các hợp số nhỏ hơn $42$ và không chia hết cho 2 là $9, 15, 21, 25, 27, 33, 35, 39$.Loại đi các số chia hết cho $3$, cho $7$, chỉ còn $25$⇒ r = 25.

⇔$a=42k + 25$.Mà $a < 200$⇔$k=1;2;3;4$

⇒$a=67;109;151;193$

      Vậy $a$ ∈ {$67;109;151;193$}

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi số nguyên tố cần tìm là p, k và r là thương và số dư của phép chia p:42.

Do đó p=42k+r (0<r<42) r là hợp số suy ra p=2.3.7.k+r ( k thuộc N*)

"VÌ p là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2,3,7.Mà r <42 và r là hợp số do đó r=25."

Ta có:p=42k+25 (k thuộc N*) p<200 nên xảy ra các khả năng:

Nếu k=1 thì p=42.1+25=67 thuộc P,chọn.

Nếu k=2 thì p=42.2+25=109 thuộc P,chọn.

Nếu k=3 thì p=42.3+25=151 thuộc p,chọn.

Nếu k=4 thì p=42.4+25=193 thuộc P,chọn.

Nếu k lớn hơn hoặc bằng 5 thì p>200,không thỏa mãn.

Vậy các số nguyên tố thỏa mãn đầu bài là 67,109,151,193.