cho tam giác ABC,gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC và CM cắt BN tại E và kẻ đường thẳng AE cắt BC tại F.Tính tỉ số EM/EC và chứng minh F là trung điểm c
cho tam giác ABC,gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC và CM cắt BN tại E và kẻ đường thẳng AE cắt BC tại F.Tính tỉ số EM/EC và chứng minh F là trung điểm của BC
Lời giải 1 :
a, Ta có góc EAN= cungEN=cung EC+ cung EN
Mà cung EC= cung EB(E là điểm chính giữa cung BC)
=> góc EAN=cungEB+ cung EN=góc DFE (tính chất góc ở giữa)
=> tam giác AEN đồng dạng tam giác FED
Vậy tam giác AEN đồng dạng tam giác FED
b,Ta có EC=EB=EM
Tam giác EMC cân tại E => EMC=ECM
MÀ EMC+AME=180, ECM+ABE=180
=> AME = ABE
=> tam giác ABE= tam giác AME
=> AB=AM => tam giác ABM cân tại A
Mà AE là phân giác => AE vuông góc BM
CMTT => AC vuông góc EN
MÀ AC giao BM tại M
=> M là trực tâm tam giác AEN
Vậy M là trực tâm tam giác AEN
c, Gọi H là giao điểm OE với đường tròn (O) (H khác E) => O là trung điểm của EH
Vì M là trực tâm của tam giác AEN
=> EN⊥AN
Mà OI⊥AN(vì I là trung điểm của AC)
=> EN//OI
MÀ O là trung điểm của EH
=> I là trung điểm của MH (đường trung bình trong tam giác )
=> tứ giác AMNH là hình bình hành
=> AH=MN
Mà MN=NC
=> AH=NC
=> cung AH= cung NC
=> cung AH + cung KC= cung KN
Mà cung AH+ cung KC = góc KMC(tính chất góc ở giữa 2 cung )
NBK là góc nội tiếp chắn cung KN
=> gócKMC=gócKBN
Hay gócKMC=gócKBM
=> CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK( ĐPCM)
Vậy CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Giải
a) vì I， M Ɩà trung điểm c̠ủa̠ AB，AC
=> IM Ɩà đường trung bình c̠ủa̠ tam giác ABC
=> IM=BC2=62=3cm， IM//BC
b) Vì IM//BC(cmt)， MK//AB(gt)
=> Tứ giác BIMK Ɩà hình bình hành (đpcm)
c) Khi BIMK Ɩà hình vuông thì ，IM⊥MK;\，IM=BI
Vì IM//BC， MK//AB(cmt)
=> AB⊥BC
Vì IM=BI=>BI=3cm
Vì I Ɩà trung điểm AB
=> AB=2BI=6cm
Khi đó ABC Ɩà tam giác vuông cân tại B
danthu:
Giải thích các bước giải:
a) vì I， M Ɩà trung điểm c̠ủa̠ AB，AC
=> IM Ɩà đường trung bình c̠ủa̠ tam giác ABC
=> IM=BC2=62=3cm， IM//BC
b) Vì IM//BC(cmt)， MK//AB(gt)
=> Tứ giác BIMK Ɩà hình bình hành (đpcm)
c) Khi BIMK Ɩà hình vuông thì ，IM⊥MK;\，IM=BI
Vì IM//BC， MK//AB(cmt)
=> AB⊥BC
Vì IM=BI=>BI=3cm
Vì I Ɩà trung điểm AB
=> AB=2BI=6cm
Khi đó ABC Ɩà tam giác vuông cân tại B
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 5
Lớp 5 - Là năm cuối cấp tiểu học, áp lực thi cử nhiều mà sắp phải xa trường lớp, thầy cô, ban bè thân quen. Đây là năm mà các em sẽ gặp nhiều khó khăn nhưng các em đừng lo nhé mọi chuyện sẽ tốt lên thôi !
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247