Có thể phân tích từ 1 tới 1000 thành 3 bộ phận: từ 1 tới 99, từ 100 tới 999 và 1000.
- Từ 1 tới 99 lại có thể phân chia thành 10 nhóm: từ 1 tới 9; từ 10 tới 19; từ 20 tới 29;... từ 90 tới 99, và hiển nhiên thấy chỉ có bộ phận từ 10 tới 19 là 11 con số "1", còn các nhóm số khác chỉ có 1 số "1". Do đó từ 1 tới 99 có 20 con số "1".
- Từ 100 tới 999, có thể phân tích thành 9 nhóm: từ 100 tới 199; 200 tới 299;... 900 tới 999. Trong đó 8 nhóm số: 200 tới 299; 300 tới 399;... 900 tới 999, mỗi nhóm số đó có 20 con số "1", tương tự như nhóm số từ 1 tới 99. Riêng nhóm số từ 100 tới 199 là nhiều hơn 100 con số "1", so với "1" so với nhóm số từ 1 tới 99, tức là có 120 con số "1". Như vậy từ 100 tới 999, có tổng công 280 con số "1".
Vậy từ 1 tới 1000, có tổng số các con số "1" là: 20 + 280 + 1 = 301 con số "1"

Đáp án:

Cần đếm số chữ số 1 trong dãy :
                   1, 2, 3, ..., 1000                  (1)
Ta xét dãy :
                   000, 001, 002, ... , 1000       (2)
Số chữ số 1 trong hai dãy như nhau. Ở dãy (2) có 1001 số. mỗi số gồm ba chữ số, số lượng mỗi chữ số từ 0 đến 0 đều như nhau. Mỗi chữ số (từ 0 đến 9) đều có mặt : 
                        3 . 1000 : 10 = 300 (lần).
Vậy ở dãy (1), chữ số 1 cũng được viết 301 lần.
b) Ở dãy (2), chữ số 0 có mặt 301 lần.
So với dãy (1) thì ở dãy (2) ta đã viết thêm cá
...