Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Bài giải:

1)

Gọi đầu còn lại của bấp bênh là A, mặt đất là MB, từ A kẻ AB vuông góc với MB.

Xét ∆MAB vuông tại B: $\sin \,\widehat{AMB}=\frac{AB}{AM}$

$\Rightarrow \sin \,{{23}^{{}^\circ }}=\frac{AB}{5,2}\Rightarrow AB=\sin {{23}^{0}}\,.\,\,5,2\approx 2,03$(m).

------------------------------------------------------------------------------

2)

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A ta có:

$\left\{ \begin{align}& A{{B}^{2}}=BH.BC \\ & A{{C}^{2}}=CH.BC \\ \end{align} \right.\Rightarrow \frac{BH}{CH}=\frac{A{{B}^{2}}}{A{{C}^{2}}}=\frac{25}{144}$

b)

Gọi K là giao điểm của EF và AH, O là trung điểm của HC.

Ta có $\left\{ \begin{align} & AE//HF\left( \bot AC \right) \\  & HE//AF\left( \bot AB \right) \\  & \widehat{EAF}={{90}^{{}^\circ }} \\ \end{align} \right.\Rightarrow $HEAF là hình chữ nhật.

$\Rightarrow $ AH và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường $\Rightarrow $KF = KH.

∆HFC vuông tại F có O là trung điểm của HC nên FO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của ∆HFC

$\Rightarrow FO=HO=\frac{1}{2}HC,$ hay FO là bán kính của đường tròn đường kính HC.

Xét ∆KHO và ∆KFO:

$\left\{ \begin{align}  & KH=KF \\  & KO\,chung \\  & HO=FO \\ \end{align} \right.\Rightarrow $∆KHO = ∆KFO (c – c – c)

$\Rightarrow \widehat{KHO}=\widehat{KFO}$(2 góc tương ứng)

$\Rightarrow \widehat{KFO}={{90}^{{}^\circ }}$

$\Rightarrow EF\bot FO$.

Vậy EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính HC.

c) $\widehat{CHD}=\widehat{HAO}$ (cùng phụ với $\widehat{DHA}$).

Xét ∆HAO và ∆CHD:

$\left\{ \begin{align}  & \widehat{HAO}=\widehat{CHD} \\ & \widehat{AHO}=\widehat{HCD}={{90}^{{}^\circ }} \\ \end{align} \right.\Rightarrow $∆HAO $\sim $∆CHD (g – g)

$\Rightarrow \frac{HA}{HC}=\frac{HO}{CD}$

$\Rightarrow \frac{HA}{HO}=\frac{HC}{CD}$

Mà OH = OC nên

$\frac{HA}{OC}=\frac{HC}{CD}$

Xét ∆HAC và ∆COD:

$\left\{ \begin{align}  & \frac{HA}{OC}=\frac{HC}{CD} \\  & \widehat{AHC}=\widehat{OCD}={{90}^{{}^\circ }} \\ \end{align} \right.$

$\Rightarrow $∆HAC $\sim $∆COD (c – g – c)