Trang chủ Toán Học Lớp 11 Một tổ học sinh có 10 bạn xếp thành hàng...

Một tổ học sinh có 10 bạn xếp thành hàng ngang, trong đó có 2 bạn học và hành luôn muốn đứng cạnh nhau, còn bạn chơi thì không muốn đứng

Câu hỏi :

Một tổ học sinh có 10 bạn xếp thành hàng ngang, trong đó có 2 bạn học và hành luôn muốn đứng cạnh nhau, còn bạn chơi thì không muốn đứng cạnh bạn nào trong 2 bạn đó, hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp thỏa mãn các nguyện vọng của 3 bạn

Lời giải 1 :

Đáp án:

$564480$ cách

Giải thích các bước giải:

Xếp 7 bạn còn lại ta có 7! cách xếp

=> coi học và hành là 1 , chơi là 1 ta phải xếp 2 cặp này vào giữa 7 bạn đã xếp

=> có $2!$ cách xếp thứ tự (học và hành), chơi

Xếp 2 cặp vào 8 vị trí có $C^2_8$ cách xếp

Xếp học và hành có $2!$ cách xếp

=> có $2!.C^2_8$ cách xếp

=> số cách xếp thỏa mãn nguyện vọng của cả 3 bạn là:

$7!.2!.C^2_8.2!=564480$

Thảo luận

Lời giải 2 :

Đáp án: $564480$ cách

 

Giải thích các bước giải:

Xếp 7 bạn không phải 3 bạn Học, Hành, Chơi vào trước, số cách xếp 7 bạn vào 7 vị trí có $7!$ cách

Sau khi xếp sẽ tạo ra 8 vị trí xen kẽ

Coi (Học, Hành) là 1, coi Chơi là 1

Chọn 2 vị trí từ 8 vị trí để xếp 2 nhóm trên có $C_8^2$ cách

Sau khi chọn ra 2 vị trí để xếp (Học, Hành) và Chơi, xếp 2 nhóm vào 2 vị trí đó có $2!$ cách

Xếp Học, Hành có $2!$ cách

Vậy có số cách xếp thỏa mãn các nguyên vọng của 3 bạn là:

$7!.C_8^2.2!.2!=564480$ cách

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 11

Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247