Đáp án:

a) \({R_1} = 10\left( \Omega \right),\,\,{R_2} = 15\left( \Omega \right)\) b) \({R_3} = 100\left( \Omega \right)\) mắc song song với \({R_1},\,\,{R_2}\)

Giải thích các bước giải:

\({R_1},\,\,{R_2}\)thì \({I_1} = {I_2}.\) \(\begin{array}{l}{P_1} = {U_1}{I_1} = {U_1}I\\{P_2} = {U_2}{I_2} = {U_2}I\\ \Rightarrow \dfrac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \dfrac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \dfrac{{3,6}}{{5,4}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow 3{U_1} = 2{U_2}\left( 1 \right)\end{array}\) Mà ta có \({U_1} + {U_2} = U = 15\,\left( 2 \right)\) Giải (1) và (2) ta được \({U_1} = 6\left( V \right),\,\,{U_2} = 9\left( V \right)\) Từ đó suy ra \({R_1} = \dfrac{{{U_1}^2}}{{{P_1}}} = 10\left( \Omega \right),\,\,{R_2} = \dfrac{{U_2^2}}{{{P_2}}} = 15\left( \Omega \right)\) b) Ta có công suất toàn mạch khi mắc thêm R3: \(P = \dfrac{{{U^2}}}{{R'}},\) suy ra \(R' = \dfrac{{{U^2}}}{P} = \dfrac{{{{15}^2}}}{{11,25}} = 20\left( \Omega \right)\) Mà theo phần a, ta có \({R_1} = 10\left( \Omega \right),\,\,{R_2} = 15\left( \Omega \right)\), hai điện trở này mắc nối tiếp nên tổng trở lúc đầu là: \(R = {R_1} + {R_2} = 25\left( \Omega \right) > R'\) Vậy \({R_3}\) mắc song song với đoạn mạch nối tiếp chứa \({R_1},\,\,{R_2}.\) Và \(\dfrac{1}{{{R_3}}} + \dfrac{1}{{{R_{12}}}} = \dfrac{1}{{R'}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{R_3}}} + \dfrac{1}{{25}} = \dfrac{1}{{20}} \Rightarrow {R_3} = 100\left( \Omega \right)\)