Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Ta có

$IN^{2}+EN^{2}=10^{2}+24^{2}= 676$

$IE^{2}=26^{2}= 676$

=>$ IN^{2}+EN^{2}=IE^{2}$

=> Tam giác IEN vuông tại N

=> EN là tt đường tròn(O;IN)

Đáp án:

Gọi O là trung điểm của AH.

Tam giác ADH vuông tại D có DO là trung tuyến nên ta có:

Tam giác AEH vuông tại E và có EO là trung tuyến nên ta có:

Suy ra: OA = OD = OE, do đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

Ta có: 

(tam giác OAD cân tại O)

Tam giác BDC vuông tại D có DI là trung tuyến nên:

Suy ra: tam giác ICD cân tại I

Do đó:

H là giao điểm hai đường cao BD và CE nên là trực tâm của tam giác ABC, suy ra AH ⊥ BC tại F.

Khi đó:

Từ (1), (2) và (3) ta có:

Ta có: OD ⊥ DI, D thuộc đường tròn (O) nên ID tiếp xúc với (O) tại D.

Chứng minh tương tự ta có IE tiếp xúc với (O) tại E.

 

Giải thích các bước giải:

Gọi O là trung điểm của AH.

Tam giác ADH vuông tại D có DO là trung tuyến nên ta có:

Tam giác AEH vuông tại E và có EO là trung tuyến nên ta có:

Suy ra: OA = OD = OE, do đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

Ta có: 

(tam giác OAD cân tại O)

Tam giác BDC vuông tại D có DI là trung tuyến nên:

Suy ra: tam giác ICD cân tại I

Do đó:

H là giao điểm hai đường cao BD và CE nên là trực tâm của tam giác ABC, suy ra AH ⊥ BC tại F.

Khi đó:

Từ (1), (2) và (3) ta có:

Ta có: OD ⊥ DI, D thuộc đường tròn (O) nên ID tiếp xúc với (O) tại D.

Chứng minh tương tự ta có IE tiếp xúc với (O) tại E.