Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a. có AMNB là hình thang (AM // BN vì cùng vuông góc với AB)

mà I là trung điểm của MN (gt)

      O là trung điểm của AB (AB là đường kính)

=> OI là đường trung bình (d/n)

=> OI // AM // BN (tính chất)

mà AB ⊥ AM (AM là tiếp tuyến )

=> OI ⊥ AB (quan hệ từ vuông góc đến song song)

xét (I ; OI )

 có OI là bán kính (gt)

mà OI ⊥ AB (cmt)

=> AB là tiếp tuyến tại O (dấu hiệu nhận biết)

b .  xét Δ OMN có ∠MON = 90 (gt)

mà I là trung điểm của MN (gt)

=> OI = 1/2 . BC (tính chất)

mà MI = 1/2 . BC (I là trung điểm của MN)

=> MI = OI 

=> Δ OMI cân tại I (dấu hiệu nhận biết)

=> ∠OMI = ∠IOM (tính chất)

lại có AM // OI (cmt)

=> ∠AMO = ∠MOI (hai góc so le trong )

=> ∠OMI = ∠AMO 

=> MO là phân giác của ∠AMN (định nghĩa)

c . kẻ OE ⊥ MN 

xét Δ vuông MEO và Δ vuôngMAO có : 

OM chung 

∠OMI = ∠AMO (cmt)

=> Δ MEO = Δ MAO (cạnh huyền góc nhọn)

=> OE = OA (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

mà OA là bán kính (AB là đường kính )

=> OE là bán kính 

mà OE ⊥ MN 

=> MN là tiếp tuyến của (0) (dấu hiệu nhận biết)