a/ Gọi $x ( cm )$ là chiều dài phần bị cắt, do nó được đặt lên chính giữa phần còn lại và thanh cân bằng nên ta có:

$P_1.\frac{ℓ-x}{2}=P_2.\frac{ℓ}{2}$

Gọi S là tiết diện của mỗi bản kim loại, ta có:

     $d_1.S.ℓ.\frac{ℓ-x}=d_2.S.ℓ.\frac{ℓ}{2}$

$⇔d_1(ℓ-x)=d_2.ℓ$

$⇔x=4(cm)$

Vậy chiều dài phần bị cắt là $4cm.$

--

b/ Gọi $y ( cm )$ $( đk: y < 20 )$ là phần cắt bỏ đi, trọng lượng phần còn lại là $P'=P_1.\frac{ℓ-y}{ℓ}.$ Do thanh cân bằng nên:

    $d_1.S.(ℓ-y).\frac{ℓ-y}{2}=d_2.S.ℓ.\frac{ℓ}{2}$

$⇔(ℓ-y)^2=\frac{d_2}{d_1}.ℓ^2 hay y^2-2ℓ.y+(1-\frac{d_2}{d_1}).ℓ^2$

Thay số được phương trình bậc 2 theo y:

$y^2 - 40y + 80 = 0$

Giải PT được $y = 2,11 (cm)$