Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:a,vì:EA=EC;FC=FB→EF là đg tb của t.giác ABC

b,-c/m MNPQ là hình bình hành

ta có: AN=NE;EP=PF→NP LÀ đường tb của t.giác AFE

→NP//AF;NP=1/2 AF(*)

tương tự với t.giác ADF, ta cx có:

AM=MD;DQ=QF→MQ là đường tb của t.giác ADF

→MQ//AF;MQ=1/2AF(**)

từ(*) và(**)→MQ//NP;MQ=NP

→MNPQ là hình bình hành(dấu hiệu3)

-c/m DAEF là hình bình hành

vìEF là đg tb của t.giác ABC(câu a)→EF=1/2AB

mà D là trung điểm của AB→d=1/2AB

→EF=AD(1)

EF/AB→EF//AD(2)

từ (1)và (2)→AEFD là hình bình hành

c,-t.giác ABC vg tại A⇒ADEF LÀ HÌNH CHỮ NHẬT(dh3)

⇒AF=DE

vì AM=MD;AN=NE⇒AN là đg tb của t.giác ADE→MN=1/2DE

mà NP là đg tb của t.giác AEF⇒NP=1/2AF

⇒MN=NP

⇒hình bình hành MNPQ là hình thoi

-t.giác ABC có ∠A=90

→ADEF LÀ HÌNH CHỮ NHẬT(dh3)

→AF=DF(1)

ta có :AM=MD;AN=NE→MN là đg tb của t.giác ADE

→MN=1/2 DE

tương tự với tam giác ÈDF ,ta cx được:QP=1/2DE

→MN=PQ(2)

từ (1)và(2)→MN=PQ=NP=MQ

→hình bình hành MNPQ là hình thoi