Bài 1: a) Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta$ vuông $ ABC$ ta có:

$AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16$

$\Rightarrow AC=4$

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $ABC$ ta có:

$\sin\widehat {ACB}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}$

$\Rightarrow \widehat{ACB}=36,87^o$

Theo tính chất tổng các góc trong tam giác vuông

$\Rightarrow \widehat{ABC}=90^o-\widehat{ACB}=90^o-36,87^o=53,13^o$

 

b) Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta$ vuông $BCD$ ta có:

$\tan\widehat{DCB}=\dfrac{DB}{BC}$

$\Rightarrow BD=\tan\widehat{DCB}.BC=\tan36,87^o.5=3,75$

Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta $ vuông $ABD$ ta có:

$AD^2=BD^2-AB^2=3,75^2-3^2=5,0625$

$\Rightarrow AD=2,25$

 

c) Do $ \left\{\begin{array}{l} \widehat{BFE}=\widehat{BAE}\text{ ( } AEBF\text{ là hình chữ nhật})\\\widehat{BAE}=\widehat{BCA}\text{ ( cùng phụ } \widehat{ABE})\end{array} \right.$

$\Rightarrow \widehat{BFE}=\widehat{BCA}$

Mà $\widehat{FBE}=\widehat{DBC}=90^o$ (chung)

$\Rightarrow \Delta EBF$ đồng dạng $\Delta DBC$ (g.g)

 

Bài 2: a) $BC=BH+HC=9+16=25$

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta ABC$ ta có:

$AB^2=BH.BC=9.25$

$\Rightarrow AB=15$

$AC^2=HC.BC=16.25$

$\Rightarrow AC=20$

$AH^2=BH.HC=9.16$

$\Rightarrow AH=12$

 

b) Tứ giác $ADHE$ có $\widehat A=\widehat D=\widehat E=90^o$

$\Rightarrow $ tứ giác $ADHE$ là hình chữ nhật

 

c) Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta$ vuông $ABH$ ta có:

$AH^2=AD.AB\Rightarrow AD=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{12^2}{15}=9,6$

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $AHC$ ta có:

$AH^2=AE.AC\Rightarrow AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{12^2}{20}=7,2$

$\Rightarrow P_{ADHE}=2(AD+AE)=2(9,6+7,2)=33,6$ cm

$S_{ADHE}=AD.AE=9,6,7,2=69,12$ $cm^2$.