Tui sửa lại rùi đóa

a) Xét ΔAMB và ΔAMC 

Có : AB = AC ( gt )

AM chung

MB = MC ( gt )

=> ΔAMB `=` ΔAMC ( c.c.c )

=> ∠BAM `=` ∠CAM ( 2 góc tương ứng )

Vậy AM là phân giác của ∠BAC 

b) Xét ΔANB và ΔANC 

Có : AB = AC ( gt )

AN chung

NB = NC ( gt )

=> ΔANB `=` ΔANC ( c.c.c )

=> ∠BAN `=` ∠CAN ( 2 góc tương ứng )

=> AN là phân giác của ∠BAC

Vì AM ; AN đều là phân giác của ∠BAC => AM và AN trùng nhau

Vậy 3 điểm A ; M ; N thẳng hàng

c) C1 :

Theo câu b) thì ΔANB `=` ΔANC

=> ∠ANB `=` ∠ANC ( 2 góc tương ứng )

Mà ∠ANB `+` ∠ANC = BNC = 180 độ

∠ANB `=` ∠ANC = 90 độ 

=> AN ⊥ BC hay MN ⊥ BC

Mặt khác : NB = NC ( gt ) nên MN là đường trung trực của BC

C2 : 

Theo câu b) thì ΔANB `=` ΔANC

=> ∠ANB `=` ∠ANC ( 2 góc tương ứng )

Do đó : ∠ANB `=` ∠ANC = 90 độ 

=> AN ⊥ BC

Mặt khác : 3 điểm A ; M ; N thẳng hàng nên MN ⊥ BC

Lại có : N là trung điểm của BC 

Vậy MN là đường trung trực của BC