Đáp án:

 a, Trong ΔABD và Δ ACE có:

∠ADB=∠AEC= $90^{o}$(gt)

∠A chung

 AB=AC( gt)

=> ΔABD =Δ ACE (ch-cgv) ( đpcm)

b, Xét ΔBEC và ΔCDB có:

∠BEC=∠CDB=$90^{o}$ (gt)

 cạnh BC chung

∠EBC=∠DCB ( vì ΔABC cân)

=>ΔBEC = ΔCDB(ch-gn)

=>∠ECB=∠DBC( 2 góc tương ứng)

hay ∠HCB=∠HBC

=> Δ BHC cân tại H ( đpcm)

c, Ta có: AB=AC ( vì ΔABC cân)

             EB=DC (vì ΔBEC = ΔCDB)

Trừ vế với vế ta được:

 AB-EB=AC-DC

=> AE=AD ( Vì E∈AB,D∈AC)

=> ΔAED cân tại A

=> ∠AED= $\frac{180^o-∠A}{2}$ (1)

Lại có: ΔABC cân tại A

=> ∠ABC=$\frac{180^o-∠A}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) ta được:

∠AED =∠ABC

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> ED//BC ( đpcm)

d, Trong ΔABC có: BD và EC là đường cao

BD∩EC={H}

=> H là trực tâm của ΔABC

=> AH là đường cao của ΔABC

=> AH ⊥BC hay KC⊥HM

=> CK là đường cao của ΔCHM (3)

Lại có: K là trung điểm của HM

=> CK là trung truyến của ΔCHM(4)

Từ (3) và (4) ta được : ΔHCM cân tại C

Mà CK là đường cao

=> CK là p/g

=> ∠C1=∠C2

Vì ΔABC cân tại A nên ∠ACB=∠ABC

Ta có: ∠C2+ ∠ACB=∠ACM

          ∠C1+∠ABC =$90^{o}$( vì Δ BEC vuông ở E)

=>∠ACM=$90^{o}$

=>ΔACM vuông tại C ( đpcm)

Giải thích các bước giải:

rảnh rỗi sinh nông nỗi :>>

 

Đáp án: