a/ Ta có : ABCˆ=ACBˆ (Tam giác ABC cân tại A)

Lại có : {ABM^=BMC^ và ACN^=NCB^

Suy ra : ABMˆ=ACNˆ

Xét ΔAMB,ΔANC có:

ABMˆ=ACNˆ(cmt)

AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

Aˆ:chung

⇒ ΔAMB=ΔANC(g.c.g)

⇒ AN=AM (2 cạnh tương ứng)

Do đó, ΔAMN cân tại A (đpcm)

Ta có : AMNˆ= 180 độ−Aˆ/2 (1)

Xét tam giác cân ABC có :

ABCˆ=ACBˆ= 180 độ−Aˆ/2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ANMˆ=ABCˆ(=180 độ−Aˆ/2)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

Do đó: MN//BC(đpcm)

b/

Ta có ; {AB=AC(ΔABCcân)AN=AM(cmt)

lại có : {BN=AB−AN(N∈AB)MC=AC=AM(M∈)AC

Suy ra : BN=MC

Xét ΔNBC,ΔMBC có :

BC: Chung

NBC^=MCB^ (tam giác ABC cân tại A)

NB=MC(cmt)

⇒ ΔNBC=ΔMBC(c.g.c))

⇒ MBC^=NCB^ (2 góc tương ứng)

⇒ ΔEBC cân tại E

Mà thấy : I là trung điểm của BC

⇒ EI là trung tuyến trong tam giác EBC

⇒ E,I thẳng hàng (1)

Ta chứng minh ΔANE=ΔAME

⇒ AE là tia phân giác của A^

⇒ A, E thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) => A,I,E thẳng hàng (đpcm)