Giải thích các bước giải:

 Xét 2 tam giác MAC và MBD

MA=MD

MC=MB

\widehat{AMC}=\widehat{BMD}(ĐĐ)

=> Tam giác MAC= Tam giác MBD(C.G.C)

=>=> AC=BD(2 Cạnh tương ứng)

=> \widehat{MBD}=\widehat{MAC}(2 Góc tương ứng)

Mà 2 góc này có vị trí slt=> BD//AC

Gọi I là giao điểm AM và CN

Xét 2 tam giác IBE và IBD

IB cạnh chung

IE=ID(=IC+IM=IC+IN)

\widehat{BIE}=\widehat{BID}

=> Tam giác IBE= Tam giác IBD(C.G.C)

=> BE=BD( 2 cạnh tư )

=> B là trug điểm ED

$\widehat{AEB}=2\widehat{NEB}$

$\widehat{BDC}=2\widehat{BDM}$

Mà $\widehat{NEB}=\widehat{BDM}$

=> $\widehat{AEB}=\widehat{BDC}$

a, Ta có: `AM=MD`

`BMD=AMC`

`BM=MC`

`=>ΔMAC=ΔMDB(c-g-c)(1)`

b, `(1)=>AC=BD`

`=>MAC=BDM`

$=>AC//BD$

c, Tương tự dễ chứng mình được: `BE=AC`

$BE//AC$

`=>B,E,D` thẳng hàng.

`BE=AC=BD`

`=>B` là trung điểm `ED`

d, Có: `AC=BE` và $BE//AC$

$=>AEBC$ là hbh

$=>BC//AE$ 

$=>CBD=AEB$ (đồng vị)