Diện tích tam giác ABC bằng $\dfrac{3}{5}$ diện tích tam giác ACD vì hai tam giác có chiều cao bằng nhau( cùng bằng chiều cao hình thang ) và đáy AB bằng $\dfrac{3}{5}$ đáy CD.

Vì diện tích tam giác ABC bằng $\dfrac{3}{5}$ diện tích tam giác ACD, hai tam giác này chung đáy AC nên khoảng cách từ B đến AC bằng $\dfrac{3}{5}$  khoảng cách từ D xuống AC

Diện tích tam giác AOB bằng $\dfrac{3}{5}$ diện tích tam giác AOD vì hai tam giác này chung đáy AO và khoảng cách từ B đến AC bằng $\dfrac{3}{5}$  khoảng cách từ D xuống AC

Diện tích tam giác AOD là:

      $54:3\times5=90$ ($cm^{2}$ )

Diện tích tam giác ABD là:

       $54+9=144$ ($cm^{2}$ )

Diện tích tam giác ADB bằng $\dfrac{3}{5}$ diện tích tam giác BDC vì hai tam giác có chiều cao bằng nhau( cùng bằng chiều cao hình thang ) và đáy AB bằng $\dfrac{3}{5}$ đáy CD.

Diện tích tam giác BDC là:

      $144:3\times5=240$ ($cm^{2}$ )

Diện tích hình thang ABCD là;

       $144+240=384$ ($cm^{2}$ )

                Đáp số: $384$ $cm^{2}$