Cho đường tròn (O) đường kính AB=12cm, dây MN vuông góc với AB tại trung điểm I của OB. Các tiếp tuyến của (O) tại M và N cắt nhau tại C. Vẽ đường tròn tâm
Cho đường tròn (O) đường kính AB=12cm, dây MN vuông góc với AB tại trung điểm I của OB. Các tiếp tuyến của (O) tại M và N cắt nhau tại C. Vẽ đường tròn tâm I đường kính OB. a) Xác định vị trí tương đối của (O) và (I) ? b) Tính độ dài dây MN. c) Tứ giác BMON là hình gì? Vì sao? d) Chứng minh : CO vuông góc với MN. e) Tính diện tích tứ giác MONC f) Chứng minh : 4/MN² = 1/OM² + 1/NC² Làm một mình câu f thôi nha *_*
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Vì I là trung điểm OB
$\to (O), (I)$ tiếp xúc trong tại B
b.Ta có : $MN\perp OB\to I$ là trung điểm MN
Mà $I$ là trung điểm OB, $MN\perp OB\to OMBN$ là hình thoi
c.Vì CM,CN là tiếp tuyến của (O)
$\to OC\perp MN$
e.Ta có : $CO\perp MN\to O,B,C$ thẳng hàng
Mà $OMBN$ là hình thoi $\to BM=OM=R=OB\to OMB$ đều
$\to \widehat{MOB}=60^o\to \widehat{MOC}=60^o\to OC=2OM=2R\to MC=R\sqrt 3$
$\to S_{MONC}=2S_{MOC}=MO.MC=R.R\sqrt 3=R^2\sqrt 3$
f.Ta có : $NC\perp ON, NI\perp OC$
$\to\dfrac{1}{IN^2}=\dfrac{1}{ON^2}+\dfrac{1}{CN^2}$
Vì CM,CN là tiếp tuyến của (O)
$\to CN=CM$
Mà $IN=IM\to IN=\dfrac 12 MN, OM=ON$
$\to \dfrac{4}{MN^2}=\dfrac{1}{OM^2}+\dfrac{1}{NC^2}$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247