Giải thích các bước giải:

a.Ta có : $BA\perp AC\to\widehat{BAE}=\widehat{BAD}$ mà $AE=AD$ 

$\to\Delta BAE=\Delta BAD(c.g.c)\to BD=BE$

b.Vì $D\in$ trung trực của BC
$\to \widehat{DBC}=\widehat{DCB}$

$\to \widehat{ADB}=\widehat{DBC}+\widehat{DCB}=2\widehat{DCB}=2\widehat{ECB}$

Mà $\widehat{BEA}=\widehat{BDA}(câu\quad a)\to \widehat{BEC}=\widehat{BDA}$

$\to\widehat{BEC}=2\widehat{BCE}$

c.Gọi $G\in$ tia đối của tia IA, IG=IA

Mà $IB=IC,\widehat{AIB}=\widehat{CIG}\to\Delta ABI=\Delta GCI(c.g.c)\to \widehat{ABI}=\widehat{ICG}$

$\to AB//GC\to CG\perp AB\to\widehat{BAC}=\widehat{ACG}=90^o$

Mà $AB=CG$ (hai cạnh tương ứng) $\to \Delta ABC=\Delta CGA(c.g.c)$

$\to \widehat{GAC}=\widehat{BCA}\to\widehat{EAF}=\widehat{IAC}=\widehat{ACB}$

Mà $\widehat{BEC}=2\widehat{ECB},\widehat{BEC}=\widehat{EFA}+\widehat{EAF}$

$\to\widehat{EFA}=\widehat{EAF}\to\Delta AEF$ cân tại E

d.Ta có :$\Delta AEF$ cân $\to EF=EA\to EF=AD$

Mà $D\in $ trung trực của BC $\to BD=DC$

Lại có : $\Delta BAE=\Delta BAD(câu \quad a)\to BE=BD$

$\to BE=DC\to BF=BE+EF=DC+AD=AC$

$\to\dfrac{AC}{BF}=1$

a.Ta có : 

BA⊥AC

→ˆBAE=ˆBAD

 mà AE=AD

→ΔBAE=ΔBAD(c.g.c)

→BD=BE

b.Vì D thuộc trung trực của BC

→ˆDBC=ˆDCB

→ˆADB=ˆDBC+ˆDCB=2ˆDCB =2ˆECB

MàˆBEA=ˆBDA 

→ˆBEC=ˆBDA

→ˆBEC=2ˆBCE