Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a . có Δ ABC có AM là trung tuyến (M là trung điểm của BC )

=> AM đồng thời là đường phân giác (tính chất) 

       AM đồng thời là đường cao (tính chất)

mà MH và MK lần lượt là đường cao từ M đến AB và AC (gt)

=> MH = MK (tính chất đường phân giác trong Δ)

=> Δ MHK cân tại M (dấu hiệu )

b. xét Δ vuông AHM và Δ vuông AKM có 

      AM là cạnh chung

    ∠HAM = ∠KAM (AM là phân giác)

=> ΔAHM = Δ AKM (cạnh huyền - góc nhọn)

=>AH = AK (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

=> Δ AHK cân tại A (dấu hiệu)

=> ∠AHK = (180 - ∠BAC) / 2 

cmtt có ∠ACB = (180 - ∠BAC) / 2

=> ∠AHK = ∠ACB 

mà hai góc này ở vị trí đồng vị 

=> HK // BC (dấu hiệu nhận biết)

c.  

xét ΔAMC vuông có ∠AMC = 90độ (AM là đường cao)

=> AC² = AM² + MC² (py - ta - go )

cmtt có AK² = AM² - MK² 

                 CK² = MC² - MK² 

có AC² - AK² - CK² = AM² + MC² - AM² + MK² - MC² + MK² 

                               = 2MK² (DPCM)