Cho AC = x nên AB = 2 x .
Cho góc ADC = α nên góc ADB = 180 ° - α.

DC / sin 60 ° = x / sin α

Bây giờ a sử dụng luật sin trong tam giác ADB để nhận được:

BD / sin 60 ° = 2 x / sin (180 ° - α)

     sin (180 ° - α) = sin α, vì vậy chúng ta có:

BD / sin 60 ° = 2 x / sin α

Do đó, chúng ta có thể chia hai phương trình để nhận được:

BD / DC = 2
BD = 2 ( DC )

  giả sử DC = y nên BD = 2 y .

Sử dụng định luật Al-Kashi về cosin trong tam giác ADC, được:

y ² = x ² + 100 ² - 2 ( x ) (100) cos 60 °
y ² = x ² + 100 ² - 100 x

Tương tự, sử dụng định luật cosin Al-Kashi trong tam giác ADB, chúng ta nhận được:

(2 y ) ² = (2 x ) ² + 100 ² - 2 (2 x ) (100) cos 60 °
4 y ² = 4 x ² + 100 ² - 200 x

Vì vậy, chúng ta có một hệ hai phương trình:

y ² = x ² + 100 ² - 100 x
4 y ² = 4 x ² + 100 ² - 200 x

0 = 3 (100 ² ) - 200 x
x = 150

 sử dụng định luật cosin Al-Kashi để giải y trong tam giác ADC :

y ² = 150 ² + 100 ² - 100 (150)
y ² = 17500

Vì độ dài là số dương, nên:

y ² = 50√7

Cuối cùng chúng ta muốn giải BC = 3 y , vì vậy chúng ta có BC = 150√7.

Đáp án:

150√7

Giải thích các bước giải:

 AC = x nên AB = 2 x .
 góc ADC = α nên góc ADB = 180 ° - α.

Áp dụng định lý sin trong tam giác ADB có

 $\frac{DC}{sin 60}$ =$\frac{x}{sin α}$ (1)

và

 $\frac{BD}{sin60}$ = $\frac{2x}{sin(180-α)}$

⇔$\frac{BD}{sin60}$ = $\frac{2x}{sinα}$ (2)

  

Lấy (2) chia (1) ta được: 

$\frac{BD}{DC}$ = 2 ⇔ BD = 2.DC

  giả sử DC = y thì BD = 2 y .

Áp dụng định lý cos trong tam giác ADC, được:

y ² = x ² + 100 ² - 2 ( x ) (100) cos 60 °
⇔ y ² = x ² + 100 ² - 100 x (3)

Tương tự, áp dụng định lý cos trong tam giác ADB, có

(2 y ) ² = (2 x ) ² + 100 ² - 2 (2 x ) (100) cos 60 °
⇔ 4 y ² = 4 x ² + 100 ² - 200 x (4)

từ (3) và (4) ta có:

y ² = x ² + 100 ² - 100 x
4 y ² = 4 x ² + 100 ² - 200 x

⇔ 0 = 3 (100 ² ) - 200 x
⇔ x = 150

 Thay x = 150 vào (3)

y ² = 150 ² + 100 ² - 100 (150)
⇔ y ² = 17500

⇒ y  = 50√7 ( y >0)

ta có: BD = 2DC ⇔ BC = 3.DC = 3y

thay y vào ta được BC = 150√7.