Đáp án:

 Bạn tự vẽ hình được không ?

Giải thích các bước giải:

 a)Vì t/g ABC cân tại A (gt) => góc ABC = góc ACB ( t/c của t/g cân)

   Xét t/g BMH và t/g CMK có:

góc BHM = góc CKM ( =90 độ )

BM=MC ( M là trung điểm BC)   

góc HBM= góc KCM ( cmt)

=> t/g BMH= t/g CMK ( cạnh huyền - góc nhọn)

b)Vì t/g BMH =t/g CMK ( cm ý a)

=> HM=MK ( 2 cạnh tương ứng )

Nối H với K

Xét tam giác MHK có :HM=MK( cmt)

-> t/g MHK cân tại M ( định nghĩa t/g cân)

c)  Xét t/g AHM và t/g AKM có :

góc AHM = góc AKM ( =90 độ )

HM =KM( cm ý b)

AM : cạnh chung 

=> t/g AHM= t/g AKM ( cạnh huyền -cạnh góc vuông)

=>góc HMA = góc KMA( 2 góc tương ứng )

=> MA là phân giác góc HMK ( đpcm)

d) Gọi I là giao điểm của HK và AM 

=> MI là phân giác t/g cân HMK( I thuộc AM )

=> MI đồng thời là đường cao ( T/c của t/g cân)

=> MI vuông góc HK tại I

Mà AM là đường trung tuyến của t/g ABC cân tại A( M là trung điểm của BC)

=> AM đồng thời là đường cao ( t/c t/g cân)

=>AM vuông góc với BC 

hay MI vuông góc BC ( I thuộc AM)

Ta có : MI vuông góc với HK 

           MI vuông góc với BC 

     => HK//BC ( quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song )

a, Xét tam giác BMH (góc BHM = 90) và tam giác KMC (góc MKC = 90)

          góc B = góc C (tam giác ABC cân)

          BM = MC (M là trung điểm của BC)

⇒ tam giác HBM = tam giác KMC (ch - gn)

b, Vì tam giác HBM = tam giác KMC (cmt)

⇒ MH = MK (2 cạnh tương ứng)

⇒ tam giác MHK cân

c, Xét tam giác AMH (góc AHM = 90) và tam giác KMA (góc AKM = 90)

            AM là cạnh chung

            MH = MK (cmt)

⇒tam giác AMH = tam giác KMA (ch - cgv)

⇒góc AMH = góc AMK (2 góc tương ứng)

⇒ AM là phân giác của góc HMK

d, Vì tam giác AMH = tam giác KMA (cmt)

⇒ AH = AK (2 cạnh tương ứng)

⇒tam giác AHK cân 

Trong tam giác cân AHK

⇒ AHK = (180 - AKH)/2 <1>

 Trong tam giác cân ABC

⇒ ABC = (180 - ACB)/2 <2>

        Từ <1> và <2>

⇒góc  AHK = góc ABC

⇒ HK // BC