Ta có: p1, p2, p3,...pn là n số nguyên tố đầu tiên

⇒ p1.p2.p3....pn chia hết cho 3 và không chia hết cho 9

Đặt p1.p2...pn =3k,k không chia hết cho 3

⇒ M= 2016+p1.p2.p3...pn= 9.224+3k= 3(3.224+k)

Giả sử M là số chính phương khi đó M chia hết cho 9

⇒ 3.224+k chia hết cho 3 ⇒ k chia hết cho 3 ( vô lí vì k không chia hết cho 3)

Vậy M không là số chính phương.

Ta có:

    $p_1×p_2×p_3×...×p_n$ với n là nguyên tố đầu tiên.

$⇒p_1×p_2×p_3×...×p_n$ chia hết cho $3$ và không chia hết cho $9.$

Đặt $p_1×p_2×p_3×...×p_n=3k$ ( với $k$ không chia hết cho $3$ )

$⇒M=2016+p_1×p_2×p_3×...×p_n=(9.224)+3k=3(3.224+k)$

Giả sử M là chính phương. Khi đó, $M⋮9.$

$⇒(3.224+k)⋮3$

$⇒k⋮3$

$⇒k$ là hợp số.

Vậy $M$ không là số chính phương.