Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `a)`

Có `H` là trung điểm của `NP=> PH=NH`

Xét `ΔPMH` và `ΔNEH` có:

     `MH=HE` ( bài cho)

      `\hat{MHP}=\hat{EHN` ( hai góc đối đỉnh)

        `PH=NH(cmt)`

`=> ΔPMH=ΔNEH(c.g.c)`

`=> MP=NE(đpcm); \hat{MPH}=\hat{ENH};\hat{PMH}= \hat{NEH}`

Có `\hat{MPH}=\hat{ENH}(cmt)`

mà hai góc ở vị trí so le trong

`=> MP////NE(đpcm)`

`b)`

Xét `ΔAMH` và `ΔBEH` có:

      `AM=EB`( bài cho)

       `\hat{AMH}=\hat{BEH}(\hat{PMH}=\hat{NEH})`

       `MH=EH` ( bài cho)

`=> ΔAMH=ΔBEH(c.g.c)`

`=> \hat{AHM}=\hat{BHE}` ( hai góc tương ứng)

Có `\hat{MHN}+\hat{NHB}+\hat{BHE}=180^o`

Mà `\hat{AHM}=\hat{BHE}(cmt)`

`=> \hat{MHN}+\hat{NHB}+\hat{AHM}=180^o`

hay `\hat{AHB}=180^o`

`=> A, H, B` thẳng hàng `( đpcm)`

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a. Xét ΔHMP và ΔHEN có

MH=HE

HN=HM

∠MHP=∠NHE ( đối đỉnh )

⇒ ΔHMP = ΔHEN ( cgc)

⇒MP=NE

và ∠NEH=∠HMP mà 2 góc này ở vị trí so le trong

⇒NE==MP

b. ∠NHE=180-50-25=105 độ

⇒∠EHK=180 – 105 =75 độ

⇒∠HEK=180 – 90 – 75 = 15 độ