a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta AEC$ có:

$AD=AC$

$\widehat{DAB}=\widehat{CAE}$ (cùng phụ với $\widehat{BAC}$)

$AB=AE$

$\Rightarrow $ $\Delta ABD=\Delta AEC$ (c.g.c)

$\Rightarrow BD=EC$ (hai cạnh tương tứng)

b) Ta có:

$\widehat{BAE}+\widehat{DAC}=90^o+90^o=180^o$

$\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{CAE}+\widehat{BAC}+\widehat{DAB}=180^o$

$\Rightarrow \widehat{BAC}+\widehat{CAE}+\widehat{DAB}=180^o-\widehat {BAC}$

hay $\widehat{DAE}=180^o-\widehat{BAC}$ (1)

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta NCM$ có:

$AM=NM$ (giả thiết)

$\widehat{AMB}=\widehat{NMC}$ (đối đỉnh)

$BM=CM$ (do M là trung điểm của BC)

$\Rightarrow\Delta ABM=\Delta NCM$ (c.g.c)

$\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{NCM}$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow\widehat{ACN}=\widehat{ACM}+\widehat{NCM}$

$=\widehat{ACM}+\widehat{ABM}$

$=180^o-\widehat{BAC}$ (tính chất tổng 3 góc trong một tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{DAE}=\widehat{ACN}$ $(=180^o-\widehat{BAC})$

$\Delta ABM=\Delta NCM\Rightarrow AB=NC=AE$

Xét $\Delta ADE$ và $\Delta CAN$ có:

AD=AC (giả thiết)

$\widehat{DAE}=\widehat{ACN}$ (chứng minh trên)

$AE=CN$ (do = AB)

$\Rightarrow\Delta ADE=\Delta CAN$ (c.g.c)