$13.$


$a) 461 + (x – 45) = 387$

$x – 45 = 387 – 461$

$x – 45 = -74$

$x = -74 + 45$

$x = -29$

$Vậy$ $x = -29$

$b) 11 – (-53 + x) = 97$

$-53 + x = 11 – 97$

$-53 + x = -86$

$x = -86 – (-53)$

$x = -33$

$ Vậy $$x = -33$

$c) -(x + 84) + 213 = -16$

$-(x + 84) = -16 – 213$

$-(x + 84) = -229$

$-x – 84 = -229$

$-x = -229 + 84$

$-x = -145$

 $⇒x = 145$

$ Vậy$ $x = 145$

$15.$
$A=|x+19|+|y-5|+1890≥1890∀x,y$

$ Dấu "="$ xảy ra khi $x+19=0$ và $y-5=0⇒x=-19 và y=5$

Vậy GTNN của $A=1890$ khi $x=-19$ và $y=5$

$B=-|x-7|-|y+13|+1945$

$⇒B=1945-|x-7|-|y+13|≤1945∀x,y$

$ Dấu "="$ xảy ra khi $x-7=0$ và $y+13=0⇒x=7$ và $y=-13$

Vậy GTLN của $B=1945$ khi $x=7$ và $y=-13$

$16 .$
$a)( a + b - c ) - ( b - c + d )$

$= a + b - c - b + c - d$

$= a - d$

$18.$

a) a là một số nguyên dương. Tích a . b là một số nguyên dương

Suy ra b là một số nguyên dương

b) a là một số nguyên dương. Tích a . b là một số nguyên âm

Suy ra b là một số nguyên âm

$19.$
$c)(x+7).(x-9)=0$
$=>x+7=0=>x=0-7=-7$
$=>x+9=0=>x=0-9=-9$
$=>x=-9 hoặc x=-7$
$ Vây...........$

$21$.
$b)(x-2)(5-x)=0 $                       
$=>x-2=0   $            và  $5-x=0 $
$x=0+2 $                    $x=0+5 $
$x=2  $                     $x=5 $
Vậy..........   

$22.$
$30.(x+2)-6.(x-5)-24x=100$

$30.x+30.2-6.x-(-5.6)-24.x=100$

$30.x+60-6.x+30-24x=100$

$(30.x-6.x-24.x)+60+30=100$

$x.(30-6-24) = 100-60-30$

$x.0  = 10 $      (vô lí)

Vậy$ x = ∅$

$23. $
 $125.(-61).(-2)^{3} .(-1)^{2n} $
 $=125.(-61).(-8).1 $
 $=[125.(-8)].(-61).1 $
 $=-1000.(-61) $
 $=61000 $

$32.$
$A=1-3+5-7+...+2001-2003+2005$

$A=(1-3)(5-7)+...+(2001-2003)+2005$

$A=2×501+2005$

$A=1003$

$B=1-2-3+4+5-6-7+8+...+1993-1994$

$B=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(1990-1991-1992+1993)-1994$
$B=0+0+...0-1994$
$B=-1994$