Trong 14 số tự nhiên có 3 chữ số chắc chắn có 2 số chia cho 13 có cùng số dư
Nên hiệu của chúng chia hết cho 13
Gọi số có 6 chữ số chia hết cho 13 là abcdeg (có gạch trên đầu) thì abc-deg chia hết cho 13
Ta có: abcdeg + (abc-deg)
= abcdeg + abc-deg
= 1000.abc + deg + abc - deg
= (1000+1).abc + (deg-deg)
= 1001.abc + 0
= 1001.abc
Vì 1001 chia hết cho 13 nên 1001.abc cũng chia hết cho 13
⇒ abcdeg + (abc-deg) chia hết cho 13
Mà abc-deg chia hết cho 13
Nên abcdeg chia hết cho 13
Vây trong 14 số đó tồn tại 2 số mà khi viết liên nhau thì tạo thành số có 6 chữ số chia hết cho 13

 Trong 14 số tự nhiên có 3 chữ số chắc chắn có 2 số chia cho 13 có cùng số dư
 Nên hiệu của chúng chia hết cho 13
 Gọi số có 6 chữ số chia hết cho 13 là abcdeg thì (abc-deg) chia hết cho 13
   Ta có: abcdeg + (abc-deg)
     = abcdeg + abc-deg
     = 1000.abc + deg + abc - deg
     = (1000+1).abc + (deg-deg)
     = 1001.abc + 0
     = 1001.abc chia hết cho 13 ( vì 1001 chia hết cho 13)
  ⇒ abcdeg + (abc-deg) chia hết cho 13

Mà abc-deg chia hết cho 13
Nên abcdeg chia hết cho 13
Vậy trong 14 số đó tồn tại 2 số mà khi viết liên nhau thì tạo thành số có 6 chữ số chia hết cho 13