Từ điểm M ở ngoài đường tròn ( O), kẻ tiếp tuyến MA ( A là tiếp điểm), cát tuyến MBC ( B,C thuộc đường tròn, B nằm giữa M và C) sao cho tiếp tuyến và cát tuyến
Từ điểm M ở ngoài đường tròn ( O), kẻ tiếp tuyến MA ( A là tiếp điểm), cát tuyến MBC ( B,C thuộc đường tròn, B nằm giữa M và C) sao cho tiếp tuyến và cát tuyến khác phía nhau đối với O. Từ điểm chính giữa P của cung lớn BC vẽ đường kính PF, PF cắt BC tại E, cắt MA tại K Chứng minh MAB đồng dạng với MCA Chứng minh KA.KM=KO.KE Chứng minh AF là tia phân giác của góc BAC Giả sử M,B,C cố định, đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B,C. Chứng minh AF luôn đi qua một điểm cố định.
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có : MA là tiếp tuyến của (O)
$\to \widehat{MAB}=\widehat{MCA}\to\Delta MAB\sim\Delta MCA(g.g)$
b.Ta có : $OA\perp AM, P$ là điểm chính giữa cung BC lớn
$\to OP\perp BC\to \widehat{OAK}=\widehat{KEM}(=90^o)$
$\to\Delta KAO\sim\Delta KEM(g.g)$
$\to\dfrac{KA}{KE}=\dfrac{KO}{KM}\to KA.KM=KO.KE$
c.Vì $PO\perp BC\to F$ là điểm chính giữa cung BC nhỏ
$\to AF$ là phân giác $\widehat{BAC}$
d.Từ câu a
$\to \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{MA}{MC}$
Gọi $AF\cap BC=D\to \dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{MA}{MC}$
$\to D$ cố định
$\to $AF luôn đi qua D cố định khi O thay đổi
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247