Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) 

Xét ΔAMB và ΔDMC có :

CM = BM (gt)

∠CMD = ∠BMA ( 2 góc đối đỉnh )

AM = DM (gt)

            Từ đó ⇒ ΔAMB = ΔDMC (c-g-c)

⇒ AB = CD (2 cạnh tương ứng)

b)

ta có : ΔAMB = ΔDMC (cmt)

⇒ ∠MCD = ∠MBA ( 2 góc tương ứng)

Ta có : ΔABC vuông tại A (gt)

⇒ ∠MBA + ∠MCA = 90 độ

Mà ∠MCD = ∠MBA (cmt)

                Từ đó : ⇒ ∠MCD +∠ MCA = 90 độ

                       hay ∠ACD = 90 độ

Xét ΔABI và ΔCDI có : 

AI = CI (gt)

∠ABC = ∠ACD = 90 độ

AB = CD (cmt)

                 Từ đó ⇒ ΔABI = ΔCDI (2 cạnh góc vuông)

⇒ ID = IB (2 cạnh tương ứng )

⇒ ΔIBD cân tại I (Đ/N Δ Cân)

Bài 4:

a) Xét ΔABM và ΔDCM có:

       BM = CM (M là trung điểm của BC)

       ∠AMB = ∠DMC (2 góc tương ứng)

        MA = MD (gt)

⇒ ΔABM = ΔDCM (c.g.c)

⇒ AB = CD (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔABM = ΔDCM (theo a)

⇒ ∠BAM = ∠CDM (2 cạnh tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AB // CD

⇒ ∠BAC + ∠DCA = $180^{o}$ (2 góc trong cùng phía)

⇒ $90^{o}$ + ∠DCA = $180^{o}$  ⇒ ∠DCA = $90^{o}$

Xét ΔABI và ΔCDI có:

     AB = CD (theo a)

    ∠BAI = ∠DCI = $90^{o}$

     AI = CI (I là trung điểm của AC)

⇒ ΔABI = ΔCDI (c.g.c)

⇒ IB = ID (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔIBD cân tại I