Gửi bn

@Yui

1. a) Xét đường tròn (O) có IB,IAlà hai tiếp tuyến lần lượt tại B, A

⇒IB=IA 

Xét đường tròn (O′) có IC, IA là hai tiếp tuyến lần lượt tại C, A

⇒IC=IA

⇒IB=IC=IA=12BC

Suy ra ΔABC vuông tại A (tam giác có đường trung tuyến AI ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông) 

⇒$\widehat{BAC}$=$90^o$.

1. b) Xét đường tròn (O) c ó IB,IA là hai tiếp tuyến lần lượt tại B,A

⇒IO là tia phân giác của góc BIA⇒$\widehat{I_{1}}$ =$\widehat{I_{2}}$ 

Xét đường tròn (O′) có IC, IA là hai tiếp tuyến lần lượt tại C, A

⇒IO′ là tia phân giác của góc CIA⇒$\widehat{I_{3}}$ = $\widehat{I_{4}}$ 

Lại có $\widehat{I_{1}}$+$\widehat{I_{2}}$+$\widehat{I_{3}}$+$\widehat{I_{4}}$=$180^o$ 

⇔$\widehat{I_{2}}$+$\widehat{I_{2}}$+$\widehat{I_{3}}$+$\widehat{I_{3}}$=$180^o$

⇔2$\widehat{I_{2}}$+2$\widehat{I_{3}}$=$180^o$

⇔2($\widehat{I_{2}}$+$\widehat{I_{3}}$)=$180^o$

⇔$\widehat{I_{2}}$+$\widehat{I_{3}}$=$90^o$

⇔$\widehat{OIO'}$=$90^o$.

Giải thích các bước:

a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IA=IB=IC=$\frac{1}{2}$ BC

Do đó tam giác ABC vuông tại A

⇒ˆBAC=90∘

b) Ta có ˆI1=ˆI2;ˆI3=ˆI4 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Do đó ˆOIO′=90∘(hai tia phân giác của hai góc kề bù).

c) Ta có AI⊥OO′.

Xét tam giác OIO' vuông tại I, ta có:

$IA^{2}$ =OA⋅O′A=9⋅4=36⇒IA=6.

Do đó BC=12cm.

 #tanthinh298