Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 

Đáp án:

 CHÚC BẠN HỌC TỐT !!

Giải thích các bước giải:

 a) Xét ΔBAE có : BI là đường phân giác đồng thời là đường cao

⇒ ΔBAE cân tại B

⇒ AB = BE (đpcm)

b) Xét ΔABD và ΔEBD có :

AB = EB (cmt)

^ABD = ^EBD ( Do BD là phân giác góc B )

BD chung

⇒ ΔABD = ΔEBD ( c.g.c )

⇒ ^BAD = ^BED ( hai góc tương ứng )

Mà ^BAD = ^BAC = 90 độ

⇒ ^BED = 90 độ

⇒ ΔBED vuông tại E (đpcm)

c) Do ΔABD = ΔEBD ( c.g.c )

⇒ AD = ED

Xét ΔAFD và ΔECD có :

AF = EC (gt)

^A = ^E ( = 90 độ )

AD = ED (cmt)

⇒ ΔAFD = ΔECD ( c.g.c )

⇒ ^ADF = ^EDC (1)

Do A,D,C thẳng hàng ⇒ ^ADE + ^EDC = 180 độ  (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ^ADE + ^ADF = 180 độ 

Hay : ^FDE = 180 độ

⇒ E,D,F thẳng hàng .(đpcm)

d) Ta có : BF = AB + AF, BC = BE + EC

Mà : AB = BE, AF = EC

⇒ BF = BC

⇒ ΔBFC cân tại B mà M là trung điểm của FC

⇒ BM đồng thời là đường cao của ΔBEC

Xét ΔBFC có : BM, CA, EF là các đường cao của tam giác; BM,CA,EF cắt nhau tại D

⇒ BM,CA,FE đồng quy tại điểm D (đpcm)